Das optimale Design von Sparplänen

Dieser Beitrag befasst sich mit dem optimalen Design der in den letzten Jahren zunehmend angebotenen Sparpläne mit steigenden Zahlungen („dynamische Sparpläne“). Darüber hinaus werden die beiden Anlagestrategien Einmalzahlung und Cost Averaging (entspricht dem traditionellen „statischen“ Sparplan ohne Wachstum) miteinander verglichen. Die Analyse erfolgt auf Basis einer HARA-Nutzenfunktion und unter Modellierung einer geometrischen Brownschen Bewegung für das zugrunde liegende riskante Wertpapier. Es wird der Einfluss von Drift und Volatilität des riskanten Wertpapiers sowie jener des risikolosen Zinsniveaus und der Risikoeinstellung des Investors auf die optimale Wachstumsrate des dynamischen Sparplanes sowie auf die Vorteilhaftigkeit zwischen Cost Averaging und Einmalzahlung untersucht.This paper deals with the optimal design of investment plans with growing payments („dynamic investment plans“) that have been developed recently. In addition, the paper compares the cost averaging strategy (corresponding to a traditional “static” investment plan with constant payments) with a lump sum investment. The analysis is based on a HARA utility function. The underlying risky asset is modelled by means of a geometric Brownian motion. The paper investigates the influence of the drift rate and the volatility of the risky asset as well as the risk-free rate and the investor’s risk attitude on the optimal growth rate of the dynamic investment plan as well as the attractiveness of cost averaging compared to a lump sum investment.